高校数学Ⅱ

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5分でわかる!角の拡張(角を位置で見る!)

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この動画の要点まとめ

ポイント

角の拡張(角を位置で見る)

高校数学Ⅱ 三角関数2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

分度器の代わりに円を使ってみよう!

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今回のテーマは「角の拡張(角を位置で見る)」です。

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今まで、角度というのは分度器で0~180°のものを計っていました。しかし、三角関数では360°を超える角度やマイナスの角度も出てきます。
これは分度器を使っても計ることができないので、単位円という 円を分度器代わり にして考えていきます。では、ポイントを見ていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数2 ポイント

円で角の位置を表す!

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図を見てみましょう。この円は座標平面上に書かれています。

高校数学Ⅱ 三角関数2 ポイント 図のみ
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原点から右にあるx軸上の線を 始線 といい、角度を計るスタート地点とします。

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始線を基準に上にいく角を 正の角 、下にいく角を 負の角 といいます。正の角を見てみると、四分円で90°、半円で180°、更に四分円で270°、一周して360°となっていますね。一周して更に90°進むとそこは 450° になります。

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負の角の場合も逆回転してるだけで同じですね。360°を超える角や、マイナスを超える角が登場してくるのが 角の拡張 です。

θ±360°、θ±2×360°・・・は同じ位置

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図の円で、動く半径OPは 動径 と呼ばれます。
例えば、動径が角θの位置にある場合を考えましょう。±360°をして一周すると、元の位置に戻りますね。更に±360°をしても元の位置に戻ります。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数2 ポイント
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このように、 θ±360°、θ±2×360°・・・は同じ位置 にあります。

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円を分度器の代わりにして、角を拡張しましょう。
どれだけ角度が大きくなっても、必ず 円の中で角を表すことができます ね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

角の拡張(角を位置で見る!)
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