高校数学B

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5分で解ける!階差数列から一般項を求める(2)に関する問題

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5分で解ける!階差数列から一般項を求める(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B 数列21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{bn}の一般項を求めましたね。今度は、数列{an}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。

POINT
高校数B 数列21 ポイント

an=(初項)+(階差数列の和)

高校数学B 数列21 練習

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数列{an}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{bn}一般項はbn=n2 であったことを、例題で確認しました。

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では、もとの数列{an}の一般項はどうなりますか?
an=(初項)+(階差数列の和)
で求めることができましたよね!

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(階差数列の和)は第1項から第n-1項までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。

高校数学B 数列21 練習 1~7行目まで

n≧2に注意! n=1を代入して確認

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計算によって出てきた
an=1/6(2n3-3n2+n+6)
は、n≧2に限るものであることに注意しましょう。

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n=1についてはan=1/6(2n3-3n2+n+6)を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a1=1/6(2×13-3×12+1+6)=1となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。

答え
高校数学B 数列21 練習 答え
階差数列から一般項を求める(2)
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