この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b_n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a_n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。

数列{a_n}において、 (後ろの項)－(前の項)でできる階差数列{b_n} の 一般項はb_n=n² であったことを、例題で確認しました。

では、もとの数列{a_n}の一般項はどうなりますか？
a_n=(初項)+(階差数列の和)
で求めることができましたよね！

(階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。

計算によって出てきた
a_n=1/6(2n³-3n²+n+6)
は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。

n=1についてはa_n=1/6(2n³-3n²+n+6)を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a₁=1/6(2×1³-3×1²+1+6)=1となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。