高校物理

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5分で解ける!相互誘導に関する問題

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5分で解ける!相互誘導に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 電磁気48 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2つのコイルを並べて、片方にだけ電流を流し、 相互誘導 を発生させる問題ですね。小問の誘導に従い、比例定数である自己インダクタンスLと相互インダクタンスMがどのような値であるのかを求めていきましょう。

(コイルに生じる磁場H)=(1mあたりの巻数n)×(電流I)

高校物理 電磁気48 練習 (1)問題文

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コイル1に電流を流すとき、コイル1には自己誘導による起電力V1、コイル2には相互誘導による起電力V2が生じますね。それぞれ図に書くと、次のようになります。

高校物理 電磁気48 練習 図 書き込みアリ

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(1)ではコイル1に電流Iを流したときに発生する磁束Φの大きさを求めましょう。ソレノイドコイルに発生する磁場Hの式は、 (磁場H)=(1mあたりの巻数n)×(電流I) でしたね。したがって、
H=(N1/ℓ)×I
となります。1mあたりの巻数はN1[回]をℓ[m]で割ることに注意してください。

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したがって、磁束Φの大きさは、磁束密度B=μHを利用して、
Φ=BS=μHS=(μN1S/ℓ)×I
と求まります。

(1)の答え
高校物理 電磁気48 練習 (1)解答全て
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このとき、電流I以外は定数となるので、答えも定数でまとめています。

起電力の方向を決めたら電池を描こう

高校物理 電磁気48 練習 (2)問題文

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図をもとに考えていきましょう。

高校物理 電磁気48 練習 図 書き込みアリ

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コイル1では、 自己誘導 によりbからaに向かって起電力が発生し、 aの方が高電位 となります。コイル2では、 相互誘導 によりdからcに向かって起電力が発生し、 cの方が高電位 となります。

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コイル1の起電力の大きさV1は、ファラデーの電磁誘導の法則より、
V1=(ΔΦ/Δt)×N1
V1={(μN1S/ℓ)×ΔI/Δt}N1
V1=(μN12S/ℓ)×ΔI/Δt
コイル2の起電力の大きさV2も同様にして、
V2=(μN1N2S/ℓ)×ΔI/Δt
となります。

(2)の答え
高校物理 電磁気48 練習 図

自己誘導、相互誘導の起電力の式と比較

高校物理 電磁気48 練習 (3) 問題文

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(2)で求めたV1、V2の大きさの式を、それぞれコイル1の自己誘導の起電力の式、コイル2の相互誘導の起電力の式と比較すれば、答えが導き出されますね。

(3)の答え
高校物理 電磁気48 練習 (3) 解答全て
相互誘導
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      自己誘導、相互誘導の練習