抵抗ACは、抵抗ABと抵抗BCに分けて考えます。すると、この回路はまさに ホイートストンブリッジ ですね。検流計を間に挟んで、上に2つの抵抗R₁とR、下に2つの抵抗R₄、R₃があると考えることができます。

AB間の長さをxとしたところ、検流計に電流が流れませんでした。1[m]の抵抗ACをそれぞれ、x、1−xの長さに分けたときの抵抗をR₄とR₃とすると、

図より、ホイートストンブリッジの関係式
R₁R₃=RR₄
⇔ R=R₁×(R₃/R₄)
が成り立ちます。

ここで、 抵抗値は断面積に反比例し、長さに比例する ことを思い出しましょう。太さ(断面積)が一定なので、R₄とR₃は長さに比例します。つまり、 抵抗の比R₃/R₄は、長さの比(1-x)/xに置き換えることができる のです。 R=R₁×(R₃/R₄) に代入して答えを求めましょう。

(1)の式に必要な値を代入することで求められますね。 ホイートストンブリッジ は、 検流計に流れる電流を0 にすることで、 未知の抵抗値を求めることができる回路 なのです。