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5分で解ける!キルヒホッフの法則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 電磁気32 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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先ほどのポイントの授業で紹介した回路について、3つの抵抗に流れる電流をそれぞれ求めましょう。

回路を流れる電流を仮定しよう

高校物理 電磁気32 練習 全部

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複雑な回路の問題では キルヒホッフの法則 が活躍します。 キルヒホッフの第1法則「交差点に入る電流と交差点から出る電流が等しい」 を使って、次の図のように回路を流れる電流を仮定しましょう。

高校物理 電磁気32 ポイント1 図 上の矢印とその横にI、下の矢印とその横にi、真ん中の矢印にI+iと入れる

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2つの電池から右向きに電流が流れ出ると仮定し、その電流の値をI,iとしています。ここで キルヒホッフの第1法則 より、真ん中の抵抗の右にある交差点に流れ込む電流はI+i、抵抗の左にある交差点から流れ出る電流もI+iとなります。

閉回路の電圧降下に注目して立式

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次に、 キルヒホッフの第2法則「閉回路で部品の電圧降下をぐるっと一回り足すと0になる」 を考えます。電圧降下の和を考えるときは、 回路図の電池と抵抗に、電位差の大小を不等号で書き込んでおく のがコツです。

高校物理 電磁気32 練習 書き込みアリ図

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閉回路をぐるっと一回りするとき、不等号の向きが回路をたどる向きと同じならば電圧降下の値はプラス、逆の向きならば電圧降下の値はマイナス となります。図では、上の閉回路をア、下の閉回路をイとしました。

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アの回路について、電圧降下を全て足し合わせた式を立てると、
ア -V+RI+2R(I+i)=0
イの回路について、電圧降下を全て足し合わせた式を立てると、
イ -4V+2Ri+2R(I+i)=0
となります。

連立方程式を解いて、I,i,I+iの値を求める

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求めたいのは、電流I,i,I+iの大きさでしたね、ア、イの回路の式について、未知数Iとiの連立方程式と見て解くと次のようになります。

高校物理 電磁気32 練習 図の下の左側の式すべて

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I=-(V/2R)と マイナス になったので、一番上の抵抗を流れる 電流の向きは仮定の逆、左向き だと分かります。iとI+iはプラスなので、仮定の電流の向きが正しいということが分かります。つまり、一番下の抵抗を流れる電流は右向き。真ん中の抵抗を流れる電流は左向きということになります。

答え
高校物理 電磁気32 練習 式すべて 縦につなげる
キルヒホッフの法則
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      キルヒホッフの法則・ホイートストンブリッジの練習