この問題では、電位差V[V]を電子の運動とつなげて考えていきます。(3)では最終的に 「抵抗の電位差Vは電流Iに比例する」というオームの法則を証明 します。

まずは電子が受ける静電気力の向きから考えてみましょう。電池の負極を0[V]とすると、導体の右側が低電位0[V]、左側が高電位＋V[V]となります。導体には、右向きの電場Eが生じますね。

ここで 電子が受ける静電気力の向きは、電場とは逆の左向き であることに注意してください。 電場 とは、 +1[C]の電荷が受ける静電気力 のことでした。電場の向きは、正電荷が受ける静電気力の向きと同じになるので、負電荷の場合は逆となるのです。また、 電場の大きさがEのとき、電気量q[C]の電荷が受ける静電気力の大きさはqE です。いま、自由電子の電気量は-e[C]と与えられているので、
F=eE
と表すことができますね。求めるのは力の大きさなので符号は無視することができます。

さらに、電場の大きさEを問題文に与えられている情報で表すことを考えましょう。 (電場の大きさE)=(電位差V)/(距離d) の関係式より、
E=V/ℓ
と変換できます。

F=eE に代入して、答えとしましょう。

問題文より、静電気力Fと抵抗力Kvがつりあっていることがわかります。 抵抗力 は 速度を妨げる方向 にはたらきますね。つまり、電子の移動方向と逆向きです。

この抵抗力Kvが静電気力Fと同じ大きさになると、加速度が0となり、速度が一定になるのです。力のつりあい式
e(V/ℓ)=Kv
から電子の速さvを求めましょう

I=enSvで表されることは、ポイントの授業で解説しましたね。(2)の結果を、この式に代入しましょう。

複雑な式に見えますね。ここで求めたいのは抵抗値Rであることを意識しましょう。オームの法則は、
V=RI
で表されます。先ほど求めた電流Iの式をV=～の形にして比較すると、

Rの値が、比例定数K,単位面積あたりの自由電子の個数n,電気素量e,断面積S,長さℓという定数で表されることがわかりましたね。 「抵抗の電位差Vは電流Iに比例する」というオームの法則 が証明できました。

あとは、抵抗率ρを求めます。抵抗値は、抵抗率ρを比例定数として、断面積Sに反比例し、長さℓに比例するので、
R=ρ×(ℓ/S)
と表されます。この式からρの値を求めましょう。