5分で解ける!電池の仕事、コンデンサーのエネルギー収支に関する問題
![高校物理](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_science_physics-fe90ac1eb3284cd1d1eedd3d53648aa4b76034181b4fdc6fba1e42a666fae593.png)
- ポイント
- ポイント
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
解説
静電エネルギーと電池のした仕事の違いに注意
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
スイッチSを閉じると、電池は電荷を運びます。電池の負極を0[V]、正極をE[V]として図に書き込みましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
コンデンサーの電位差は、電池の起電力Eと等しくなります。コンデンサーの基本公式より、 蓄えられた電気量Q は、
Q=CV=CE
ですね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
静電エネルギーU は公式より、
U=(1/2)QV=(1/2)×CE×E
電池のした仕事w は 電荷が得た位置エネルギー に等しいので、
w=QV=CE×E
電池のした仕事wは、静電エネルギーUではなく、電荷が得た位置エネルギーと等しくなるのでした。
![高校物理 電磁気21 練習 (1) 解答すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/4_6_21_3/k_sci_phy_4_6_21_3_image04.png)
(電池の仕事w)-(静電エネルギーU)=(熱エネルギーH)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
回路は、導線に電流が流れることにより熱が発生します。(2)では、その熱エネルギーHを求めましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
注目したいのは、 静電エネルギーUと電池のした仕事wの間に差がある ということです。コンデンサー回路のエネルギーの一般的な収支は以下の式で表されましたね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
(2)までの問題には外力がはたらいていないので、W=0です。したがって、 熱エネルギーHは静電エネルギーU、電池のした仕事wの差と等しくなります ]よね。
![高校物理 電磁気21 練習 (2) 解答全て](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/4_6_21_3/k_sci_phy_4_6_21_3_image08.png)
スイッチを開くと、電池は電荷を運べなくなる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
コンデンサー回路のエネルギーの一般的な収支は
W+w=ΔU+H
です。この式について、 スイッチSを開いた 後、誘電体を入れるとき、 w=0、H=0 となることに気づきますか?なぜなら、スイッチSを開くことによって、電池は電荷を運べなくなり、一切仕事をしません。電流が流れないので、熱エネルギーも発生しません。つまり、
W=ΔU
です。 誘電体を入れた後の静電エネルギーU'と、誘電体を入れる前の静電エネルギーUとの差を求めればよい のですね。
孤立した極板の電荷は保存される
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
では、 誘電体を入れた後の静電エネルギーU'と、誘電体を入れる前の静電エネルギーUとの差 を求めていきましょう。(1)より、 U=(1/2)CE2 です。一方、誘電体を入れた後の静電エネルギーU'はどうでしょうか?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
充電により、コンデンサーにはQ=CEの電荷が蓄えられました。この状態から、スイッチSを開いて、極板間を誘電体で満たします。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
上の極板が 孤立 したことに注目しましょう。孤立した極板の電荷は保存されるので、この状態で極板間に誘電体を入れても、 帯電量Qに変化はない のですね。変化するのは、 コンデンサーの電気容量 になります。誘電体の比誘電率は2なので、 電気容量は2C となりますね。よって、 誘電体を入れた後の静電エネルギーU' は、
U'=(1/2)×(Q2/2C)=(1/4)CE2
あとは 外力W=U'-U から答えを求めることができます。
![高校物理 電磁気21 練習 (3)解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/4_6_21_3/k_sci_phy_4_6_21_3_image11.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
コンデンサー回路におけるエネルギー収支について考える問題ですね。小問に従って、順に求めていきましょう。