今回は コンデンサーの極板が引き合う力 について解説します。

電気量Qを充電したコンデンサーについて考えます。コンデンサーは2枚の極板でできていますよね。正極板の電気量が+Qのとき、負極板の電気量は-Qとなり、2つの極板間はプラスとマイナスなので互いに引き合う力Fがはたらいています。

この引力Fを求めるために、下の極板を固定させて、上の極板をつり合いの力で移動させることを考えましょう。すなわち、上の極板に引力Fと逆向きで同じ大きさの外力F'を加え、ゆっくりとΔd動かすのです。

極板をきわめてゆっくり移動させるとき、外力F'は極板が引き合う力Fと同じとみなすことができます。外力F'が極板をΔdだけ動かしたとき、 外力は仕事をした ことになりますね。仕事は (力)×(移動距離) なので、 W＝FΔd と考えられます。

ここで 仕事は[J]で表され、力学的エネルギーの変化に等しい ということを思い出してください。ただし、極板は運動前後で静止しており、運動エネルギーの変化は0[J]となります。したがって、最初にコンデンサーが蓄えている静電エネルギーをU、距離がΔd広がった後の静電エネルギーをU'とすると、
W＝U'-U=ΔU
が成り立ちます。 外力がした仕事Wは、静電エネルギーの増分ΔUと等しくなる のです。

仕事W＝FΔdと静電エネルギーの増分ΔUが等式で結べれば、力Fを計算することができますね。このポイントをもとに、極板の面積Sと真空の誘電率ε₀が与えられているとき、極板が引き合う力がどう表されるかを練習問題で求めていきましょう。