5分でわかる!外力の仕事
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- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
静電気力に逆らって電荷を移動させる
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図のように、プラスの電荷を持つ板を置き、電位がVA[V]の点Aに+q[C]の電荷を置くケースを考えます。
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電場の大きさを一定のE[N/C]とすると、電荷には静電気力qE[N]がはたらきますね。この静電気力に逆らって、外力F'を加え、電位がVB[V]の点Bまで電荷を運ぶことを考えます。
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点Bまで電荷を運ぶために加える力は 静電気力と逆の左向き になりますね。点Aから点Bまで運ぶときの経路は下の矢印になり、AがスタートでBがゴールだとしましょう。
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スタートの点Aからゴールの点Bまで ゆっくり移動 させたとします。 ゆっくり移動 とは、物理では 加速度が0 を意味するので、 外力F'と静電気力qEは常につり合っていた と考えることができます。つまり F'=qE という式が成り立ちますね。
非保存力のした仕事=力学的エネルギーの変化量
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では、外力F'が点Aから点Bまで電荷を運ぶのにする仕事Wはどうなるでしょうか?
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物理の第1章「運動と力」では、 非保存力がする仕事W は、 力学的エネルギーの増分 になる、つまり、 W=ΔK(運動エネルギーの増分)+ΔU(位置エネルギーの増分) であることを学習しましたね。電荷に加えた外力F'は非保存力なので、
W=ΔK(運動エネルギーの増分)+ΔU(位置エネルギーの増分)
で求めることができます。
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ΔK(運動エネルギーの増分)
電荷を点Aから点Bまで移動させたとき、運動エネルギーの変化はなく ΔK=0 ですね。電荷は点Aでも点Bでも静止しているので、速度は0です。したがって、運動エネルギーは一切考える必要はありません。
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ΔU(位置エネルギーの増分)
電位がVA[V]の点Aから、電位がVB[V]の点Bまで移動させるとき、電位の変化は ΔV=VB-VA ですね。電気量q[C]の電荷の位置エネルギーはqVなので、 ΔU=qΔV=q(VB-VA) となります。
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以上より、 外力が電荷にした仕事W は
W=ΔU=q(VB-VA)
となります。
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公式を丸暗記するのではなく、 非保存力のする仕事は力学的エネルギーの変化量 ということから立式できるようにしましょう。
静電気力の仕事WEは?
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外力が電荷にする仕事Wに対し、静電気力F=qEがした仕事WEはどうなるでしょうか?外力と静電気力は 同じ大きさで逆向き ですね。したがって、 WE=-W=-q(VB-VA) と表せます。
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電荷に対して 外力のする仕事Wと静電気力のする仕事WEの符号は正反対 であるということをしっかりと押さえておきましょう。
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前回の授業で、プラスあるいはマイナスに帯電した電荷が、位置エネルギーを持つことを学習しましたね。 電荷が持つ位置エネルギー とは、 静電気力が電荷を基準点まで運ぶのに行う仕事 のことを言いました。今回は、 外力 が電荷を移動させるときに 外力が行う仕事 について解説していきましょう。