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5分でわかる!変化の割合

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この動画の要点まとめ

ポイント

変化の割合とは?

中2 数学107 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは、「 変化の割合 」だよ。
1次関数y=ax+bにおいて、「変化の割合」が何を表すのか、先にポイントをおさえておこう。

POINT
中2 数学107 ポイント
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y=ax+bにおいて、「変化の割合」はa のことを指しているんだ。
つまり、
y= x+1なら、 (変化の割合)=2
y= x-4なら、 (変化の割合)=5
となるね。まずはこれだけ覚えちゃおう。

「変化の割合」は「yの増加量/xの増加量」

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でも、y=ax+bの「変化の割合」はa、とだけ言われてもイメージしづらいよね。
余裕がある人は、「変化の割合」の言葉の意味もおさえておこう。

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「変化の割合」とは、「 xの値の変化に対して、yの値がどれくらいの割合で変化したか 」を表す値なんだ。
式にすると、 (変化の割合)=yの増加量/xの増加量
つまり、 変化の割合は、xが1増えるごとに、yはどれだけ増えるかを表す値 なんだ。
次の問題を例にして考えてみよう。

1次関数y=2x+1で、xの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めよう。

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xがどれだけ増えたかを考えると、

xの増加量

xは1から4まで増加するので、

(xの増加量)=4-1=3

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yがどれだけ増えたかを考えると、

yの増加量

yはx=1のとき、y=2×1+1=3

yはx=4のとき、y=2×4+1=9

yは3から9まで増加するので、

(yの増加量)=9-3=6

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したがって、 (変化の割合)=yの増加量/xの増加量 だから、
(変化の割合)=6/3=2
となるんだね。

y=ax+bにおいてはaと一致

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y=ax+bにおいては、 「変化の割合」はa となり、 常に一定 となるよ。
変化の割合は、xが1増えるごとに、yはどれだけ増えるかを表す値 だから、y=ax+bにおいてはxが1増えるごとにyはa増えるからね。

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ここまでの話をまとめたものが、今日のポイント。

POINT
中2 数学107 ポイント
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y=ax+bにおいて、(変化の割合)=yの増加量/xの増加量=aという大事なポイントだけをおさえておこう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

変化の割合
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