高校数学Ⅱ
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5分で解ける!恒等式の成立条件に関する問題

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5分で解ける!恒等式の成立条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明17 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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「恒等式の成立条件」を用いた練習問題をやっていきましょう。
ポイントは以下の通りです。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明17 ポイント
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今回の問題も、 「xの恒等式になるように」 と書かれています。
それならば、例題と同じように、右辺をxで整理して、両辺の係数の比較をすればいいわけです。
しかし、右辺の複雑な式を展開・整理し、両辺の比較をするのは大変です。何か良い方法はあるのでしょうか。

x-1=tと置き換えよう!

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これは、xの恒等式を成立させる問題です。
恒等式ということは、xにどんな値を代入しても、等式が成り立つわけですね。
つまり、文字を代入しても構わないのです。
そこで、こんな考え方をしてみましょう。右辺のカッコの中がすべてx-1であることに着目し、 x-1=tとおく んです。
すると、t=x+1ですから、与式は以下のようになります。

tで書き換えた式
高校数学Ⅱ 式と証明17 練習 答え 2行目と3行目
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どうでしょう。これなら、左辺を展開さえすれば、右辺との 係数の比較が一瞬でできる んです。

展開・整理の書き方にもコツがある!

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さて、左辺の展開・整理をするわけですが、多くの人は、展開した式を横一直線に書いていくのではないでしょうか。
しかしこれでは、同類項でまとめるときに、 見間違えたり、見落としたりして、計算ミスを起こしやすくなります
実は、そうした ミスを防ぐ書き方 というものがあります。
以下のように書いていきましょう。

計算式の書き方
高校数学Ⅱ 式と証明17 練習 答え 4行目から7行目
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横一直線ではなく、このように改行しながら書くことで、同類項でまとめる際の計算ミスを防ぐことができるわけです。

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さて、左辺の整理ができたら、答えが出たも同然ですね。
両辺の係数と定数項が一致するように、a、b、cの値を定めましょう。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明17 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

恒等式の成立条件
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