高校数学Ⅱ
5分でわかる!方程式と恒等式
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この動画の要点まとめ
ポイント
方程式と恒等式
これでわかる!
ポイントの解説授業
方程式と恒等式の違いとは?
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実は、この「等式」には、2種類あります。それが、「方程式」と「恒等式」です。まずは、この2つの違いを押さえておきましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 式と証明16 ポイント 方程式のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_3_16_1/k_mat_2_1_3_16_1_image02.png)
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まずは「方程式」です。名前はよく聞きますが、方程式とは一体どういうものか知っていますか?
方程式とは、 「限られた値で成り立つ等式」 を指します。
例えば上の例を解くと、解はx=1となりますね。
x=1という限られた値のときにのみ成り立つ等式なので、これは方程式です。
POINT
![高校数学Ⅱ 式と証明16 ポイント 恒等式のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_3_16_1/k_mat_2_1_3_16_1_image03.png)
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一方、「恒等式」とはどういうものか。
それは、 「全ての値で成り立つ等式」 です。
上の例において、左辺を展開すると、右辺と全く同じ式になりますね。
当然、xにどんな値を代入しても、左辺と右辺の値は同じになります。
つまり、恒等式とは 「左辺と右辺が一致する式」 なのです。
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このポイントを押さえた上で、実際に問題を見ていきましょう。
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今回のテーマは 「方程式と恒等式」 です。
皆さん、「等式」という言葉は知っていますね。イコールで結ばれた式のことです。