高校数学Ⅱ

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5分で解ける!方程式と恒等式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明16 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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では、例題をやってみましょう。
今回のポイントは、以下の通りです。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明16 ポイント
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ここに加えておくと、恒等式は 「左辺と右辺が一致する式」 でしたね。
逆に、方程式は 「左辺と右辺が異なる式」 だと言うことができます。

定数項に着目しよう!

高校数学Ⅱ 式と証明16 例題1

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では、実際に方程式か恒等式なのかを見比べてみましょう。
左辺と右辺が一致するなら恒等式、異なるなら方程式 です。
そこで、まずは両辺の 定数項に着目 してみましょう。
左辺を展開すると、定数項は1です。右辺の定数項は-1ですね。
この時点で、左辺と右辺は異なることが分かりますから、恒等式ではありません。(1)の等式は方程式だと言うことができます。

(1)の答え
高校数学Ⅱ 式と証明16 例題1 答え
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ちなみに、左辺を展開するとx2の係数は4ですね。
右辺のx2の係数は3ですから、ここから左辺と右辺が異なると判断することもできます。

左辺を展開しよう!

高校数学Ⅱ 式と証明16 例題2

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(2)はどうでしょう。
定数項に着目すると、左辺も右辺も-1となります。
これだけでは、2つの式が一致するか異なるか判断できません。
というわけで、左辺を展開してみましょう。
展開した結果、右辺と同じ形になれば恒等式、そうでなければ方程式だと判断できます。
計算する際は、符号のミスなどに気を付けましょうね。

(2)の答え
高校数学Ⅱ 式と証明16 例題112 答え
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