次に、 電流が流れているコイルに蓄えられているエネルギーの大きさ について解説します。先ほどのポイントで、 コイルの右側でQ[C]の電荷が蓄える位置エネルギーU=QV[J]が、コイルの左側では0[J]に減少 することを学習しました。この減少分がコイルに蓄えられているエネルギーに相当するので、
(コイルに蓄えられているエネルギー)=QV[J]
と考えてしまいそうですが、そうではありません。 時間による電流の変化 を考慮すると、Qの値は一定ではありませんよね。

具体例をもとに説明します。ソレノイドコイルに電流Iを流し、 自己誘導 により、コイルに誘導起電力V=-L×(ΔI/Δt)を生じさせます。このときの時間t、電流Iの変化を表したのが下のグラフです。

グラフのように、コイルを流れる電流が一定の割合で増えていったとします。このとき、ΔI/Δt=I/tですね。したがって、コイルに生じる起電力の大きさVは、 V=L×(ΔI/Δt)=L×(I/t) と単純に表すことができます。

次にコイルを通過した電気量Qを、 時間による電流の変化 を考慮して表します。電気量Qは、電流Iに時間tをかけ算した値でしたね。つまり、 I−tグラフの面積 が コイルを通過した電気量Q になるので、

Q=(1/2)×It
となります。

Q=(1/2)×It 、 V=L×(I/t) より、電荷のエネルギーの減少分は、
QV=(1/2)×It×L×(I/t)= (1/2)×LI²
と表すことができます。これが 磁場のエネルギーU_L に変換されるのです。

電流Iが流れるコイルに蓄えられているエネルギーは、 U_L=(1/2)×LI² となることを覚えておきましょう。