磁場を横切る導体棒には起電力が生じます。(1)では起電力の向きから電位を求め、(2)では起電力の大きさを求めましょう。

まずは導体棒の誘導起電力の向きを求めましょう。 右ねじの法則 より、右手の4本指を速度vの向きから磁束密度Bの向きに回すと、親指の向きが起電力の向きになります。

回転導体棒は運動の様子がわかりづらいので、上から見た図を書いてみましょう。

速度vは円の接線方向になるので、上図のようになりますね。したがって、 起電力はO→Pの向き だということがわかります。起電力が生じたら電池に置き換えると、Pの電位が高いことがわかります。

では、導体棒の起電力の大きさVはいくらになるのでしょうか。

ファラデーの法則 より、磁束変化ΔΦを時間Δtで割り算した
V=ΔΦ/Δt
で求められます。Δt=1とすると、 起電力Vは1秒経過したときの磁束変化に等しい ことを示しています。したがって、1秒後に磁束がどれだけ変化するのかを考えましょう。

上の図の塗りつぶされた部分が、導体棒が移動した面積ΔSになります。磁束の変化は、磁束密度Bと面積ΔSとのかけ算になるので、
V=ΔΦ=BΔS
ですね。角速度ωのとき、1秒間あたりに進む角度はω[rad]となるので、ΔS＝πr²×(ω/2π)=(1/2)×r²ωを代入して、
V=(1/2)×Br²ω
となります。