磁場を導体棒が横切るとき、導体棒に誘導起電力が生じることを前回の授業で学習しましたね。今回は、導体棒を回転させるときの起電力について解説します。

具体例をもとに考えましょう。磁束密度Bの磁場が裏から表へとはたらく場所で、長さrの導体棒OPを図のように角速度ωで回転させます。

導体棒が磁場を横切るとき、 起電力V が生じますよね。Vの向きがどうなるかわかりますか？

導体棒の起電力の向きは 右ねじの法則 で求めることができました。 右手の4本指を速度vの向きから磁束密度Bの向きに回した とき、 親指の指す方向が起電力の向き になります。導体棒が回転しているとき、速度vの向きは 円の接線方向 となりますよね。すると、電流が流れる向きは、常に O→Pの向き になることがわかります。

O→Pの向きに電流が流れるとき、 導体棒OPはPが高電位の電池 となります。

では、導体棒の起電力の大きさVはいくらになるのでしょうか。

ファラデーの法則 より、磁束変化ΔΦを時間Δtで割り算した
V=ΔΦ/Δt
で求められます。Δt=1とすると、 起電力Vは1秒経過したときの磁束変化に等しい ことを示しています。したがって、1秒後に磁束がどれだけ変化するのかを考えましょう。

上の図の塗りつぶされた部分が、導体棒が移動した面積ΔSになります。磁束の変化は、磁束密度Bと面積ΔSとのかけ算になるので、
V=ΔΦ=BΔS
ですね。角速度ωのとき、1秒間あたりに進む角度はω[rad]となるので、ΔS＝πr²×(ω/2π)=(1/2)×r²ωを代入して、
V=(1/2)×Br²ω
となります。

V=(1/2)×Br²ωの式を丸暗記するのではなく、 V=ΔΦ/Δt から求められるようにしましょう。