高校物理
5分で解ける!電気力線の本数、ガウスの法則に関する問題
![高校物理](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_science_physics-fe90ac1eb3284cd1d1eedd3d53648aa4b76034181b4fdc6fba1e42a666fae593.png)
- ポイント
- ポイント
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
円柱の側面を閉曲面と捉えて、ガウスの法則を利用
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
問題文には、 1[C]の電荷から4πk[本]の電気力線が湧き出す とあります。導線には1[m]あたり電気量q[C]が帯電しているので、 +q[C]の電荷からは4πkq[本]の電気力線が湧き出します ね。では、これを半径r[m]、長さ1[m]の円柱で囲むとどうなるでしょうか?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
この円筒面を閉曲面として捉えると、 ガウスの法則 から 内から外に貫く電気力線の本数は、内部にある電気量に比例 します。円柱の長さは1[m]なので、その内部にある導線の長さも1[m]になりますね。したがって、導線の電気量はq[C]となり、求めたい本数をN[本]と置くと、
N=4πkq
と求めることができます。
(1)の答え
![高校物理 電磁気9 練習 (1) 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/4_2_9_3/k_sci_phy_4_2_9_3_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
ちなみに、円柱の底面を貫く電場は存在しないので、電気力線は0本です。
電気力線の本数N=電場E×面積S
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
円柱の側面の面積S[m2]を考えてから、r[m]離れた位置の電場の大きさE[N/C]を求めます。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
半径r[m]、長さ1[m]の円柱の側面積Sは、
S=2πr×1
となります。これは下図のように、側面を展開した図を書くとわかりますよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
次に電場Eの大きさを求めましょう。電気力線の本数の定義を思い出してください。そもそも、 電気力線の本数は、電場に垂直な単位面積1[m2]あたりE[本]である と定められていましたよね。電場に垂直な閉曲面を考えると、
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
上図のように、円柱の側面積S[m2]であることがわかります。
つまり、
E×S=N[本]
となります。求めたいのはEの値なので、
E=N/S
として、N=4πkq、S=2πrを代入しましょう。
(2)の答え
![高校物理 電磁気9 練習 (2) 図の右側全て](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/4_2_9_3/k_sci_phy_4_2_9_3_image08.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
帯電した導線のまわりの電場の大きさE[N/C]を小問の誘導に従って求めていきましょう。