高校物理

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5分で解ける!電気力線の本数、ガウスの法則に関する問題

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5分で解ける!電気力線の本数、ガウスの法則に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校物理 電磁気9 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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帯電した導線のまわりの電場の大きさE[N/C]を小問の誘導に従って求めていきましょう。

円柱の側面を閉曲面と捉えて、ガウスの法則を利用

高校物理 電磁気9 練習 (1) 問題文

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問題文には、 1[C]の電荷から4πk[本]の電気力線が湧き出す とあります。導線には1[m]あたり電気量q[C]が帯電しているので、 +q[C]の電荷からは4πkq[本]の電気力線が湧き出します ね。では、これを半径r[m]、長さ1[m]の円柱で囲むとどうなるでしょうか?

高校物理 電磁気9 練習 図2 書き込みなし

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この円筒面を閉曲面として捉えると、 ガウスの法則 から 内から外に貫く電気力線の本数は、内部にある電気量に比例 します。円柱の長さは1[m]なので、その内部にある導線の長さも1[m]になりますね。したがって、導線の電気量はq[C]となり、求めたい本数をN[本]と置くと、
N=4πkq
と求めることができます。

(1)の答え
高校物理 電磁気9 練習 (1) 解答
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ちなみに、円柱の底面を貫く電場は存在しないので、電気力線は0本です。

電気力線の本数N=電場E×面積S

高校物理 電磁気9 練習 (2) 問題文

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円柱の側面の面積S[m2]を考えてから、r[m]離れた位置の電場の大きさE[N/C]を求めます。

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半径r[m]、長さ1[m]の円柱の側面積Sは、
S=2πr×1
となります。これは下図のように、側面を展開した図を書くとわかりますよね。

高校物理 電磁気9 練習 (2) 図

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次に電場Eの大きさを求めましょう。電気力線の本数の定義を思い出してください。そもそも、 電気力線の本数は、電場に垂直な単位面積1[m2]あたりE[本]である と定められていましたよね。電場に垂直な閉曲面を考えると、

高校物理 電磁気9 練習 書き込みアリ図2

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上図のように、円柱の側面積S[m2]であることがわかります。
つまり、
E×S=N[本]
となります。求めたいのはEの値なので、
E=N/S
として、N=4πkq、S=2πrを代入しましょう。

(2)の答え
高校物理 電磁気9 練習 (2) 図の右側全て
電気力線の本数、ガウスの法則
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      電場と電位の関係、電気力線、等電位面の練習