電場の大きさE[N/C]と電位V[V]について、 電場が一様である ときにどのような関係式が成り立つかを解説していきましょう。

電場が一様である とは、電荷をどのような場所においても、 同じ方向で、同じ大きさの静電気力を受ける ことを言います。単純にいうと、 電場のベクトルEが一定である ような場所ですね。いま、大きさEの一様な電場において、点Aにおける電位V[V]がどう表されるか考えてみましょう。

電場 とは +1[C]の電荷が受ける静電気力 でした。上図では、+1[C]の電荷は 右向きの静電気力E を受け続けることになりますね。

一方、 電位 とは +1[C]の電荷が持つ位置エネルギー であり、 静電気力が+1[C]の電荷を基準点まで移動させるときの仕事 であります。点Aに置いた+1[C]の電荷が、右向きの静電気力Eを受けてd[m]移動したとします。このとき、+1[C]の電荷が到達した点を点Oとして 基準点 としましょう。 電位の基準点 ということは、この点での電位が0[V]であるということです。

ここで、点Aにおける電位をV[V]とおくと、電位Vは 静電気力Eが+1[C]の電荷を基準点Oまで移動させるときの仕事と同じ値 ですね。 (仕事)=(力)×(距離) より、
V=Ed
と表すことができます。

点Aでの電位をV[V]、点Oでの電位を0[V]として V=Ed の式を導きました。この式をより一般的なものにしましょう。

電場が一様で、その大きさがE[N/C]であるとき、2点A,B間の電位の差( 電位差 )がV_A-V_B=V[V]、AB間の距離がd[m]であったとします。先ほどと同様に考えると、
V_A-V_B=V=Ed
と表すことができますね。

V=Ed の両辺をdで割ることにより、 電位差Vを距離dで割ったものが電場の大きさEである ということが言えます。

電位差の単位は[V]であり、距離の単位は[m]です。つまり電場の単位は [V/m] と表すことができます。

図に戻りましょう。

電場は点Aから点Oへの向きにはたらきますが、点Oの方が電位は低いですね。つまり、 電場の向きは、電位Vが減少する方向 だと覚えておいてください。

「電場と電位」の関係は、「重力と重力による位置エネルギー」の関係とよく似ています。重力は下向きにはたらき、下のほうが位置エネルギーが低いですね。 重力や静電気力などの保存力は、位置エネルギーが減少する方向にはたらく のです。