△ＡＢＣの「対称移動」の問題だね。
ポイントは次の通りだよ。

図形を、鏡に映すように 「左右をひっくり返して反対側へ」 移動したものが、「対称移動」だよ。

図形の移動の基本はやっぱり、１点ずつ考えることだよ。
「軸ℓ」 という鏡を挟んで、それぞれの点がどのように移動しているか考えよう。
まず、点Ａはどうなっているかな？
点Ａと軸ℓは、 ８マス 分離れているね。そして、軸ℓから 反対方向に８マス 進んだところに、点Ａ´があるね。これが「対称移動」。
点Ａが移動した点が、点Ａ´というわけだね。

同じようにして、点Ｃは 鏡の線（直線ℓ）まで２マス 。そして、鏡の線から 反対方向に２マス 進んだところに点Ｃ´があるよ。
点Ｂと点Ｂ´についても、鏡の線（直線ℓ）までのマスの数が同じだね。

というわけで、 点Ｂと点Ｂ´ 、 点Ｃと点Ｃ´ がそれぞれ対応しているから、
辺ＢＣに対応する辺は、辺Ｂ´Ｃ´となるよ。

点Ａと点Ａ´を結んで、線分ＡＡ´をかこう。
すると、線分ＡＡ´は軸ℓと交わるよね。この交わった点って、何て名前だったか分かるかな？
この点は、Ａから８マス、Ａ´からも８マスだから、線分ＡＡ´の ちょうど真ん中 の点、つまり 中点 だよ。
そして、線分ＡＡ´は軸ℓと 垂直 に交わっているよね。

つまり軸ℓは、線分ＡＡ´の 中点を通る、垂直な直線 、つまり 垂直二等分線 というわけだね。