三角柱・四角柱の表面積の求め方がサクッとわかる

この記事は， 「三角柱や四角柱の表面積の求め方がわからない…」という人に向けて解説 します。数学が苦手な人でもこの記事を読めば，三角柱・四角柱の表面積の問題がサクッと解ける ようになります。

1.ポイント

立体の表面積は，次の2つの手順で求めましょう。

手順1　展開図をイメージ
三角柱・四角柱をはさみでチョキチョキと切って開くことをイメージしてください。 展開図の面積 が、表面積になります。

三角柱は，底面が2つの三角形，側面が1つの長方形だとわかりますね。同じように， 四角柱の展開図 は次のようになります。

四角柱 は， 底面が2つの四角形，側面が1つの長方形 だとわかりますね。

手順2　展開図の面積を求める
展開図をイメージできたら、それらの面積の合計を求めればよいのです。このとき，カギとなるのは側面の長方形です。次のポイントをおさえておきましょう。

ココが大事！

底面とくっつく部分に注目しよう！

側面の長方形の横の長さは，底面の周の長さと等しいのですね。このポイントをおさえていると，側面の長方形の面積が求められるようになります。実際に問題を解いてみましょう。

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2. 三角柱の表面積を求める問題

問題1

図の三角柱の表面積を求めなさい。

問題の見方

手順1　展開図をイメージ
三角柱を展開すると， 底面の2つの三角形 と 側面の長方形 になりますね。
手順2　展開図の面積を求める
2つの三角形 と 長方形 の面積を合計しましょう。このとき， 底面の三角形は底辺3cm，高さ4cmの直角三角形 だと図からわかりますね。

さらに，側面の長方形は縦の長さが8cmだとわかります。あとは 側面の長方形の横の長さ が知りたいですよね。どう求めますか？ ポイントを思い出しましょう。側面の長方形の横は，底面の図形とぴったりくっつく ので，底面の三角形の周の長さと等しくなります。

解答

底面積 は，底辺3cm，高さ4cmの直角三角形の面積2つ分なので，
$$\frac{1}{2}×3×4×2=12(cm^2)$$
側面積 は，縦の長さ8cm，横の長さ(3+4+5)=12(cm)の長方形なので，
$$8×12=96(cm^2)$$
よって，三角柱の表面積は，(側面積)+(底面積)より，
$$12+96=\underline{108(cm^2)}……(答え)$$

映像授業による解説

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3. 四角柱の表面積を求める問題

問題2

図の立体は直方体である。この直方体の表面積を求めなさい。

問題の見方

手順1　展開図をイメージ
直方体を展開すると， 底面の2つの四角形 と 側面の長方形 になりますね。
手順2　展開図の面積を求める
2つの四角形 と 長方形 の面積を合計しましょう。このとき， 底面の四角形は縦3cm，横4cmの長方形です。

さらに，側面の長方形は縦の長さが5cmですね。あとは 長方形の横の長さ を求めましょう。側面の長方形の横は，底面の図形とぴったりくっつく ので， 底面の四角形の周の長さと等しくなります。

解答

底面積 は，縦3cm，横4cmの長方形の面積2つ分なので，
$$3×4×2=24(cm^2)$$

側面積 は，縦5cm，横2×(3+4)=14(cm)の長方形なので，
$$5×14=70(cm^2)$$

よって，四角柱の表面積は，(側面積)+(底面積)より，
$$24+70=\underline{94(cm^2)}……(答え)$$

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