気柱に定常波が生じるとき、その 固有振動数 はどう表せるでしょうか？

おんさを使って、長さL[m]の閉管に音波を送り込む例で考えてみましょう。

右が閉端で左が開端です。この波の進む速さ、つまり音速をV[m/s]とおきましょう。気柱に定常波が生じるとき、閉端は節、開端は腹となります。このときの波長λ[m]は、nを自然数として以下の式で表されました。

固有振動数をf[Hz]とするとき、 f=V/λ に上式を代入すると、

これが 気柱の固有振動数f の式になります。

ここで、気柱に定常波ができるのは、 おんさの振動数f'と気柱の固有振動数fが一致するときのみ という点に注意してください。この現象は以前学んだ 共振(共鳴) ですね。気柱では 共鳴 と言う言葉がよく使われます。問題文で共振または共鳴という言葉が使われていたら、おんさの振動数f'と気柱の固有振動数fは等しいということです。

ちなみに音速V[m/s]は温度t[℃]と深いつながりがあり、下の式で表すことができます。

摂氏0℃における音速は331.5[m/s]であり、温度が1℃上がるごとに0.6[m/s]ずつ速さも増加します。重要な知識なので覚えておきましょう。