固定した弦を同じ強さではじくと、何度はじいても同じ音が聞こえます。この決まった音の振動数のことを 固有振動数 と言います。今回は、弦の固有振動数の値がどのように決まるのかを解説していきましょう。

ある弦を伝わる波の固有振動数をf[Hz]、波長をλ[m]、波の速さをv[m/s]とおくとき、
v=fλ
が成り立ちますね。つまり、 固有振動数fは、波長λ[m]、波の速さv[m/s]によって決まる値 になります。

このうち波長λ[m]については、弦の長さℓ[m]を用いて表せることを前回の授業で学習しました。固定された弦は両端が節になることから、
λ=(2ℓ)/n　(n=1、2、3・・・)
と表せましたね。

次に波の速さvがどう表せるかを解説していきましょう。下の図を見てください。

固定された弦があり、その両端がT[N]の力で引っ張られています。弦を振動させたときに生じる進行波の速さをv[m/s]、弦の 線密度(1mあたりの質量) を ρ[kg/m] とするとき、vは次式によって求めることができます。

上式を導くには高校物理の学習範囲を超える知識が必要です。今回は、 弦を伝わる波の速さvは、張力Tと線密度ρによって決まる ということを覚えてください。

では最後に弦の固有振動数fの値を求めていきましょう。
f=v/λ の式に、v=√(T/ρ)、λ=(2ℓ)/nを代入して、

弦の固有振動数fが求められましたね。 固有振動数fは、弦の長さℓ、張力T、線密度ρによって定まる値 だということを覚えておきましょう。