2つの円の共有点を求める問題ですね。
円の方程式を連立して解くと、実数解が求める座標になるのでした。

x²+y²=4…①
(x-3)²+y²=7…②
について、①を②に代入するために、まずは②の式の展開をします。

(x-3)²+y²=7
⇔ x²+y² -6x+2=0

①の式：x²+y²=4を代入しましょう。
4 -6x+2=0
⇔x=1
となりますね。

x=1を①に代入すると、
1+y²=4
⇔y=±√3

共有点は(1,±√3)ですね。