高校数学Ⅱ
5分で解ける!円によって切り取られる線分の長さに関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
OM(Oとlの距離)=dを求める
円:x2+y2=3
直線:y=x-2
について、まずはラフ図を書いてみましょう。
ポイントより、第一に OM(Oとlの距離)=d を求めるのでしたね。
点(0,0)とx-y-2=0の距離dは、点と直線の距離の公式より、OM=√2と求まります。
△OPMで三平方の定理を使う
次に △OPMで三平方の定理 を使って、PMの長さを求めましょう。
斜辺は半径で√3、高さはd=√2。
よって 三平方の定理 より
PM2=√32-√22=1
よってPM=1ですね。
PQ=2MPとなる
求めるPQの長さは、PMの2倍ですね。
よって答えは2と求まります。
円によって切り取られる線分の長さを求める問題ですね。
次のポイントのように、3つの手順で解いていきましょう。