単振動する物体についての問題です。物体が 上向きに通過 する時刻がt=0というのは重要な点ですね。

物体はt=0で原点を通過した後、最高点まで上がり、最下点まで下がったあと、x=0まで戻ります。このとき、最高点と最下点で速度が0になりますね。

物体はt=0で原点を上向きに通過するので、 はじめて 速度が0になったのは物体が最高点のAに達したときです。このときの時刻はどうなるか、物体の動きを図にして考えてみましょう。

最初に原点からAに達するまでの時間をtとすると、Aから下がって原点を通過するまでの時刻も同じくtとなります。原点を通過してから−Aまで達する時間、−Aから原点に戻るまでにかかる時間もtとなります。つまり1周期Tの中にtが4つ入っているということがわかりますね。
4t=Tより、
t=T/4
となります。

(2)では、物体の速度がはじめて下向きかつ、大きさが最大になる時刻を求めます。 速度が最大になる位置は中心 でしたね。時刻0のとき、単振動する物体の速度は最大ですが、方向は上向きです。下向きで速度が最大になるのは、再び原点を通過するときとなります。

(1)で中心から上端までの時間はtと求めました。上端から中心まで戻る時間も同様にtかかるので、求めたい時刻は2t＝2×(T/4)=T/2となります。

また速さの最大値は、振幅Aと角速度ωを用いてv_max=Aωと表すことができます。ω=2π/Tを代入すると、速さの最大値が求められますね。