今回は 「弾性力を含んた斜面上でのつり合い」 について解説していきましょう。計3回にわたる ばねにはたらく力 の授業の締めくくりとなります。

「弾性力を含んた斜面上でのつり合い」とは、いったいどのような状態かイメージできますか？ 次の図を見てください。斜面の上端にばねが取り付けられ、そのばねの下端に物体が取り付けられています。

このばねと物体が静止しているとき、ばねは物体にかかる重力によって伸びていると予想ができますね。物体の質量をm[kg]、自然長からの伸びをx[m]、斜面の角度をθ、ばね定数をk[N/m]として、どんな力のつりあいが成り立つかを見ていきましょう。

まず物体にはたらく力に注目します。 重力mg が鉛直下向きにはたらきますね。また、物体は斜面とばねに接しています。斜面からは垂直に押し上げる力、 垂直抗力N がはたらいていますね。さらに、ばねからは 弾性力F がはたらきます。ばねは伸びた状態から自然長に戻ろうとするので、弾性力がはたらく方向は右上ですね。大きさはフックの法則より F=kx です。力のつり合いの式を立てるには、重力mgを斜面に対して水平方向の力と垂直方向の力に分解する必要がありますね。重力mgを対角線とする長方形を作り、分解しましょう。

θを用いて 斜面に垂直な成分の力はmgcosθ 、 斜面に平行な成分の力はmgsinθ と表せました。

ばねを含んだ斜面上でのつり合いを考える場合、 重力を斜面に垂直な方向と平行な方向に分解する こと、 フックの法則を用いて弾性力の大きさを考える ことがポイントとなります。次の練習で実際に問題を解いて、解き方の確認をしましょう。