今回のテーマは 空間ベクトルの内積 です。平面ベクトルa，bの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ で定義される値でしたね。

このベクトルa，bの内積を成分で表すと次のようになりました。

ここまでは平面ベクトルの内積の復習です。今回は、 空間ベクトルの内積 を学習していきましょう。

……といっても、 空間ベクトルの内積 は平面ベクトルの内積とまったく同じなので、覚えることはありません。次のポイント①を確認しましょう。

空間でも、ベクトルの内積は 2つのベクトル について考えます。2つのベクトルa,bのなす角をθとするとき、 ｜ベクトルa｜×｜ベクトルb｜×cosθ が 内積 の値になるのですね。

成分が与えられているときの内積も、平面ベクトルと同じように考えます。

z成分の計算だけが増えるだけ ですね。(ベクトルa)=(x₁,y₁,z₁)、(ベクトルb)=(x₂,y₂,z₂)と成分が与えられているとき、 (ベクトルa・b)=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂ となります。 (x成分の積)+(y成分の積)+(z成分の積) が内積の値となるのです。

例題・練習を通して、空間ベクトルの内積の問題を演習していきましょう。